函数在不同方向上的变化特性分析在诸多领域具有重要意义，典型应用如神经网络中利用梯度更新权重的训练过程。本文将系统探讨方向导数与梯度的理论基础。 方向导数作为标量量，表征了函数在特定方向上的变化率。其数学表示为 ∇ᵤf(x) 或 Dᵤf(x)。

第一种：f '(x0)=lim[x→x0] [f(x)-f(x0)]/(x-x0)；第二种：f '(x0)=lim[h→0] [f(x0+h)-f(x0)]/h；第三种：f '(x0)=lim [Δx→0] Δy/Δx。导数也叫导 ...