简谐运动,或稱简谐振动、谐振、SHM(Simple Harmonic Motion),即是最基本也是最简单的一种机械振动。 当某物体进行简谐运动时,物体所受的 力 (或物体的 加速度 )的大小与 位移 的大小成 正比 ,并且力(或物体的加速度)总是指向平衡位置。
谐振,即物理的简谐振动,物体的加速度与偏离平衡位置方向上的位移成正比,且总是在指向平衡位置的回复力的作用下的振动。谐振的动力学方程式是F=-kx。
下面我们将会看到,想要推导简谐振子的运动方程,其实你需要的只是一些非常基础的数学知识。好叻,我们开始推倒推导吧! 解法一: 二阶微分方程 标准解法
根据该运动方程式,我们可以说位移是时间t的 正弦 或 余弦 函数的运动是简谐运动。 [1] 简谐运动的数学模型是一个线性常系数常微分方程,这样的振动系统称为线性系统。 线性系统是振动系统最简单最普遍的数学模型。但一般情况下,线性系统只是振动系统在小 振幅 条件下的近似模型。
谐振的其它表示 1º 旋转矢量法 简谐量 可以用平面极坐标中的一个旋转 矢量 表示。其长度等于振幅, 与极轴的夹角等于位相。其极轴 方向投影是简谐量的瞬时值。 a (t ) Acos(Z 0 t M 0) A K O x y Z A Z t+M 0 K
谐振动的加速度也是简谐运动,其加速度的相位超前速度 π / 2 \pi/2 π /2 。而位移和加速度有如下关系式
孤立谐振动系统的能量. 可以证明一个孤立谐振动系统的机械能是守恒的. 动能 E_k=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m\omega^2A^2\sin^2(\omega t+\varphi) 势能 E_p=\frac{1}{2}kx^2=\frac{1}{2}kA^2\cos^2(\omega t+\varphi) 机械能 E=E_k+E_p=\frac{1}{2}kA^2. 几种典型的简谐振动的比较 阻尼振动
2022年8月7日 · 本文介绍了振动和波的基本概念,包括谐振动的特性和合成。 谐振动涉及振幅、周期、频率、相位和初相等概念,可以通过旋转矢量图示法进行描述。 合成振动可以通过和差化积和积化和差的方法进行计算。
2023年8月17日 · 当电路端口的电压u和电流i出现同相位时,电路呈电阻性,称之为谐振现象,这样的电路,称之为谐振电路。 谐振的本质是电容C和电感L实现能量互换,整个电路中实现无功功率互补,无功功率为零。